Volumen de la pirámide

volumen de la pirámide (polígono, h)  =  1/3 volumen del prisma (polígono, h)

como se deduce la formula cheka :
Las figuras siguientes, tomadas del texto clásico de las profesoras Repetto, Linskens y Fesquet, muestran los planos que se usaron para cortar el prisma en tres partes (ANC y MNC) y las tres partes separadas (N ABC, C MNP y N ACM) [*].

prisma pentagonal irregular oblicuo	prisma hexagonal regular recto

La división realizada se puede expresar así:

prisma ABCPMN  =  pirámide N ABC + pirámide C MNP + pirámide N ACM.

Las pirámides N ABC y C MNP tienen bases de igual medida (la de la base del prisma) y la misma altura (la del prisma). Por lo tanto,

pirámide N ABC  =  pirámide C MNP.

Las pirámides C MNP (o N MCP) y N ACM tienen la misma altura (la distancia del punto N al plano MACP) y bases equivalentes (triángulos MAC y MCP, determinados en el paralelogramo MACP por la diagonal MC). Por lo tanto,

pirámide C MNP  =  pirámide N ACM.

En resumen,

pirámide N ABC  =  pirámide C MNP  =  pirámide N ACM.

Todo prisma triangular es equivalente a la suma de tres pirámides triangulares, cada una de ellas equivalente a las pirámides que tienen base y altura igual a la del prisma. (RLF)

En consecuencia [*]:

volumen de la pirámide (triángulo ABC, h)  =  1/3 volumen del prisma (triángulo ABC, h).

Esta fórmula es muy importante porque todo prisma puede ser reducido a un conjunto de prismas triangulares.

prisma pentagonal irregular oblicuo descompuesto en cinco prismas triangulares irregulares oblicuos

Para cada prisma triangular se cumple la ecuación anterior. Por lo tanto, para el conjunto, se puede escribir lo siguiente:

volumen del prisma poligonal  =  suma de los volúmenes de los prismas triangulares de altura h;

volumen del prisma triangular de altura h  =  3 volumen de la pirámide triangular de altura h;

volumen del prisma poligonal  =  3 suma de los volúmenes de las pirámides triangulares de altura h;

volumen del prisma poligonal  =  3 área del polígono de la base x h.

Ilusiones Opticas

Parece que los circulos giran:

Poliedro

Es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.

Los poliedros son circulos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

Sólidos Platónicos

Son conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos. Se caracterizan por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben estos nombres en honor al filósofo griego Platón  a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.

Pitagoras

Biografía

Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525  a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.