volumen de la pirámide (polígono, h) = 1/3 volumen del prisma (polígono, h) |
Las figuras siguientes, tomadas del texto clásico de las profesoras Repetto, Linskens y Fesquet, muestran los planos que se usaron para cortar el prisma en tres partes (ANC y MNC) y las tres partes separadas (N ABC, C MNP y N ACM) [*].
 |  |
| prisma pentagonal irregular oblicuo | prisma hexagonal regular recto |
prisma ABCPMN = pirámide N ABC + pirámide C MNP + pirámide N ACM.
Las pirámides N ABC y C MNP tienen bases de igual medida (la de la base del prisma) y la misma altura (la del prisma). Por lo tanto,pirámide N ABC = pirámide C MNP.
Las pirámides C MNP (o N MCP) y N ACM tienen la misma altura (la distancia del punto N al plano MACP) y bases equivalentes (triángulos MAC y MCP, determinados en el paralelogramo MACP por la diagonal MC). Por lo tanto,pirámide C MNP = pirámide N ACM.
En resumen,pirámide N ABC = pirámide C MNP = pirámide N ACM.
Todo prisma triangular es equivalente a la suma de tres pirámides triangulares, cada una de ellas equivalente a las pirámides que tienen base y altura igual a la del prisma. (RLF)
En consecuencia [*]:
volumen de la pirámide (triángulo ABC, h) = 1/3 volumen del prisma (triángulo ABC, h).
Esta fórmula es muy importante porque todo prisma puede ser reducido a un conjunto de prismas triangulares.
 |
| prisma pentagonal irregular oblicuo descompuesto en cinco prismas triangulares irregulares oblicuos |
volumen del prisma poligonal = suma de los volúmenes de los prismas triangulares de altura h;
volumen del prisma triangular de altura h = 3 volumen de la pirámide triangular de altura h;
volumen del prisma poligonal = 3 suma de los volúmenes de las pirámides triangulares de altura h;
volumen del prisma poligonal = 3 área del polígono de la base x h.
me parece muy buena la información que han puesto.
ResponderEliminarQue interesante, aca les envío un aporte para complementar un poco y cureosear sobre como se midieron las piramides: Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Ha de haber, pues, alguna naturaleza, sea una o más de una, a partir de la cual todo lo demás se genera, conservándose aquélla.
ResponderEliminarTal vez llegó a esta concepción tras observar que todas las cosas tienen un elemento húmedo y que el calor se produce y se mantiene en la humedad (ya que aquello a partir de lo cual se generan las cosas es el principio de todas ellas). Por eso llegó a esta concepción y también porque todas las simientes son de naturaleza húmeda y el agua es el principio natural de las cosas húmedas."
Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico.
Fue capaz de comprender y enseñar lo que había aprendido de su relación con los sacerdotes en Egipto. Se cuenta que en uno de sus viajes a Egipto determinó la altura de la pirámide de Keops, aprovechando la sombra que esta producía en un determinado momento, aquel en el que la longitud de la sombra sea igual a la de la pirámide (los rayos del Sol deben tener una inclinación de 45º), y además perpendicular a la base. Debido a la situación de la pirámide de Keops, en Gizeh, a 30º de latitud en el hemisferio norte, sólo hay dos posibilidades para que Tales realizara esta medición, el 21 de noviembre o el 20 de enero.