tag:blogger.com,1999:blog-78241694020547754262024-03-05T15:24:33.583-08:00Mate 2Somos alumnos de 4to "A" del colegio San Agustin y podran encontrar datos sobre la matemática.Sobre todo geometria.
Javier Durand,Frank Campos y Alonso Gutarra son los integrantes de este blog.Alonso Gutarra :Dhttp://www.blogger.com/profile/14561641541211730109noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-7824169402054775426.post-37104610749254265342010-11-11T20:30:00.000-08:002010-11-11T20:30:17.983-08:00Volumen de la pirámide<div align="left"><span style="color: black;"><table bgcolor="#000000" border="0" cellpadding="0" cellspacing="1"><tbody>
<tr><td style="background-color: white;"><div style="margin: 3px 7px;">volumen de la pirámide (polígono, <i>h</i>) = 1/3 volumen del prisma (polígono, <i>h</i>)</div></td></tr>
</tbody></table></span></div>como se deduce la formula cheka :<br />
Las figuras siguientes, tomadas del texto clásico de las profesoras Repetto, Linskens y Fesquet, muestran los planos que se usaron para cortar el prisma en tres partes (<i>ANC</i> y <i>MNC</i>) y las tres partes separadas (<i>N ABC</i>, <i>C MNP</i> y <i>N ACM</i>) [<a href="http://www.luventicus.org/articulos/03A014/index.html#a2" name="a1"><span style="color: blue;">*</span></a>].<br />
<div align="center"><center><table bgcolor="#000000" border="0" cellpadding="10" cellspacing="1" style="height: 295px; width: 477px;"><tbody>
<tr><td align="center" style="background-color: white;"><img border="0" height="257" src="http://www.luventicus.org/articulos/03A014/8.gif" width="230" /> </td><td align="center" style="background-color: white;"><img border="0" height="269" src="http://www.luventicus.org/articulos/03A014/9.gif" width="288" /> </td></tr>
<tr><td align="center" style="background-color: white;"><span style="font-size: x-small;">prisma pentagonal irregular oblicuo</span></td><td align="center" style="background-color: white;"><span style="font-size: x-small;">prisma hexagonal regular recto</span></td></tr>
</tbody></table></center></div>La división realizada se puede expresar así:<br />
<div align="center">prisma <i>ABCPMN</i> = pirámide <i>N ABC</i> + pirámide <i>C MNP</i> + pirámide <i>N ACM</i>.</div>Las pirámides <i>N ABC</i> y <i>C MNP</i> tienen bases de igual medida (la de la base del prisma) y la misma altura (la del prisma). Por lo tanto,<br />
<div align="center">pirámide <i>N ABC</i> = pirámide <i>C MNP</i>.</div>Las pirámides <i>C MNP</i> (o <i>N MCP</i>) y <i>N ACM</i> tienen la misma altura (la distancia del punto <i>N</i> al plano <i>MACP</i>) y bases equivalentes (triángulos <i>MAC</i> y <i>MCP</i>, determinados en el paralelogramo <i>MACP</i> por la diagonal <i>MC</i>). Por lo tanto,<br />
<div align="center">pirámide <i>C MNP</i> = pirámide <i>N ACM</i>.</div>En resumen,<br />
<div align="center">pirámide <i>N ABC</i> = pirámide <i>C MNP</i> = pirámide <i>N ACM</i>.</div><div align="left" style="margin-left: 26px; margin-right: 26px;"><i>Todo prisma triangular es equivalente a la suma de tres pirámides triangulares, cada una de ellas equivalente a las pirámides que tienen base y altura igual a la del prisma. </i>(RLF)</div><div align="left">En consecuencia [<a href="http://www.luventicus.org/articulos/03A014/index.html#a2"><span style="color: blue;">*</span></a>]:</div><div align="center"><span class="goog_qs-tidbit-0">volumen de la pirámide (triángulo </span><i><span class="goog_qs-tidbit-0">ABC</span></i><span class="goog_qs-tidbit-0">, </span><i><span class="goog_qs-tidbit-0">h</span></i><span class="goog_qs-tidbit-0">) = 1/3 volumen del prisma (triángulo </span><i><span class="goog_qs-tidbit-0">ABC</span></i><span class="goog_qs-tidbit-0">, </span><i><span class="goog_qs-tidbit-0">h</span></i><span class="goog_qs-tidbit-0">).</span></div><div align="left"><span class="goog_qs-tidbit-0">Esta fórmula es muy importante porque todo prisma puede ser reducido</span> a un conjunto de prismas triangulares.</div><div align="center"><center><table bgcolor="#000000" border="0" cellpadding="10" cellspacing="1" style="height: 259px; width: 224px;"><tbody>
<tr><td align="center" style="background-color: white;"><img border="0" height="200" src="http://www.luventicus.org/articulos/03A014/13.gif" width="241" /></td></tr>
<tr><td align="center" style="background-color: white;"><span style="font-size: x-small;">prisma pentagonal irregular oblicuo<br />
descompuesto en<br />
cinco prismas triangulares irregulares oblicuos</span></td></tr>
</tbody></table></center></div>Para cada prisma triangular se cumple la ecuación anterior. Por lo tanto, para el conjunto, se puede escribir lo siguiente:<br />
<div align="center">volumen del prisma poligonal = suma de los volúmenes de los prismas triangulares de altura <i>h</i>;</div><div align="center">volumen del prisma triangular de altura <i>h</i> = 3 volumen de la pirámide triangular de altura <i>h</i>;</div><div align="center">volumen del prisma poligonal = 3 suma de los volúmenes de las pirámides triangulares de altura <i>h</i>;</div><div align="center">volumen del prisma poligonal = 3 área del polígono de la base <span style="font-family: Arial; font-size: x-small;">x</span> <i>h</i>.</div>Alonso Gutarra :Dhttp://www.blogger.com/profile/14561641541211730109noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7824169402054775426.post-79006601042084883142010-11-02T17:55:00.000-07:002010-11-02T17:55:28.219-07:00Ilusiones OpticasParece que los circulos giran:<br />
<img height="249" src="http://www.sabiasque.info/ilusionesopticas/fotos/Girando1.GIF" width="332" />Alonso Gutarra :Dhttp://www.blogger.com/profile/14561641541211730109noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7824169402054775426.post-6105995680930230152010-10-25T19:59:00.000-07:002010-10-25T20:16:25.188-07:00Poliedro<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWsgMax4BstjRTOOJ1dIKYgLAXcPdgvY29iQqxfwzVh74oLe2tWx3-lWs2QLaV2RS0OD5Z60SBoetL5rDu1r5-1g2a0Ca5gccyifRH68Q-sZuVss5j4cl7DPevvj56QMGGYT3HiatUQlE/s1600/foto.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" nx="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWsgMax4BstjRTOOJ1dIKYgLAXcPdgvY29iQqxfwzVh74oLe2tWx3-lWs2QLaV2RS0OD5Z60SBoetL5rDu1r5-1g2a0Ca5gccyifRH68Q-sZuVss5j4cl7DPevvj56QMGGYT3HiatUQlE/s1600/foto.jpg" /></a><span style="color: white;">Es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.</span></div><span style="color: white;">Los poliedros son circulos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n" title="Dimensión"><span style="color: white;">dimensión</span></a><span style="color: white;">. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono"><span style="color: white;">polígono</span></a><span style="color: white;"> para 2 dimensiones; y el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADcoro" title="Polícoro"><span style="color: white;">polícoro</span></a><span style="color: white;"> el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Politopo" title="Politopo"><span style="color: white;">politopos</span></a><span style="color: white;">, por lo que podemos definir un poliedro como un <b>politopo tridimensional</b>.</span>Alonso Gutarra :Dhttp://www.blogger.com/profile/14561641541211730109noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7824169402054775426.post-41569428487014616192010-10-25T16:12:00.000-07:002010-10-25T20:17:12.980-07:00Sólidos Platónicos<strong><span style="color: white;">Son conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos. Se caracterizan por ser </span></strong><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_convexo" title="Poliedro convexo"><strong><span style="color: white;">poliedros convexos</span></strong></a><strong><span style="color: white;"> cuyas caras son </span></strong><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono"><strong><span style="color: white;">polígonos</span></strong></a><strong><span style="color: white;"> regulares iguales y en cuyos </span></strong><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(Geometr%C3%ADa)" title="Vértice (Geometría)"><strong><span style="color: white;">vértices</span></strong></a><strong><span style="color: white;"> se unen el mismo número de </span></strong><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cara_(Geometr%C3%ADa)" title="Cara (Geometría)"><strong><span style="color: white;">caras</span></strong></a><strong><span style="color: white;">. Reciben estos nombres en honor al filósofo griego </span></strong><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%B3n" title="Platón"><strong><span style="color: white;">Platón</span></strong></a><span style="color: white;"><strong> </strong><strong> a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.</strong></span>Alonso Gutarra :Dhttp://www.blogger.com/profile/14561641541211730109noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7824169402054775426.post-67128510066030319432010-10-24T13:27:00.000-07:002010-10-24T13:27:52.757-07:00Pitagoras<h2><span class="mw-headline" id="Biograf.C3.ADa"><span style="color: black;">Biografía</span></span></h2><span style="color: white;">Pitágoras nació en la isla de </span><a class="mw-redirect" href="http://www.blogger.com/wiki/Samos" title="Samos"><span style="color: white;">Samos</span></a><span style="color: white;"> en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con </span><a href="http://www.blogger.com/wiki/Fer%C3%A9cides_de_Siros" title="Ferécides de Siros"><span style="color: white;">Ferécides de Siros</span></a><span style="color: white;"> y tal vez con su padre, </span><a class="new" href="http://www.blogger.com/w/index.php?title=Badio_de_Siros&action=edit&redlink=1" title="Badio de Siros (aún no redactado)"><span style="color: white;">Badio de Siros</span></a><span style="color: white;">). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según </span><a href="http://www.blogger.com/wiki/Di%C3%B3genes_Laercio" title="Diógenes Laercio"><span style="color: white;">Diógenes Laercio</span></a><span style="color: white;"> con </span><a class="new" href="http://www.blogger.com/w/index.php?title=Hermodamas_de_Samos&action=edit&redlink=1" title="Hermodamas de Samos (aún no redactado)"><span style="color: white;">Hermodamas de Samos</span></a><span style="color: white;"> y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de </span><a href="http://www.blogger.com/wiki/Pol%C3%ADcrates_de_Samos" title="Polícrates de Samos"><span style="color: white;">Polícrates</span></a><span style="color: white;">. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la </span><a href="http://www.blogger.com/wiki/Magna_Grecia" title="Magna Grecia"><span style="color: white;">Magna Grecia</span></a><span style="color: white;">, en </span><a class="mw-redirect" href="http://www.blogger.com/wiki/Crotone" title="Crotone"><span style="color: white;">Crotona</span></a><span style="color: white;"> alrededor del 525 a. C., en el sur de </span><a href="http://www.blogger.com/wiki/Italia" title="Italia"><span style="color: white;">Italia</span></a><span style="color: white;">, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en </span><a href="http://www.blogger.com/wiki/Tarento" title="Tarento"><span style="color: white;">Tarento</span></a><span style="color: white;"> donde se fundó su tercera escuela.</span>Alonso Gutarra :Dhttp://www.blogger.com/profile/14561641541211730109noreply@blogger.com0