volumen de la pirámide (polígono, h) = 1/3 volumen del prisma (polígono, h) |
Las figuras siguientes, tomadas del texto clásico de las profesoras Repetto, Linskens y Fesquet, muestran los planos que se usaron para cortar el prisma en tres partes (ANC y MNC) y las tres partes separadas (N ABC, C MNP y N ACM) [*].
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| prisma pentagonal irregular oblicuo | prisma hexagonal regular recto |
prisma ABCPMN = pirámide N ABC + pirámide C MNP + pirámide N ACM.
Las pirámides N ABC y C MNP tienen bases de igual medida (la de la base del prisma) y la misma altura (la del prisma). Por lo tanto,pirámide N ABC = pirámide C MNP.
Las pirámides C MNP (o N MCP) y N ACM tienen la misma altura (la distancia del punto N al plano MACP) y bases equivalentes (triángulos MAC y MCP, determinados en el paralelogramo MACP por la diagonal MC). Por lo tanto,pirámide C MNP = pirámide N ACM.
En resumen,pirámide N ABC = pirámide C MNP = pirámide N ACM.
Todo prisma triangular es equivalente a la suma de tres pirámides triangulares, cada una de ellas equivalente a las pirámides que tienen base y altura igual a la del prisma. (RLF)
En consecuencia [*]:
volumen de la pirámide (triángulo ABC, h) = 1/3 volumen del prisma (triángulo ABC, h).
Esta fórmula es muy importante porque todo prisma puede ser reducido a un conjunto de prismas triangulares.
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| prisma pentagonal irregular oblicuo descompuesto en cinco prismas triangulares irregulares oblicuos |
volumen del prisma poligonal = suma de los volúmenes de los prismas triangulares de altura h;
volumen del prisma triangular de altura h = 3 volumen de la pirámide triangular de altura h;
volumen del prisma poligonal = 3 suma de los volúmenes de las pirámides triangulares de altura h;
volumen del prisma poligonal = 3 área del polígono de la base x h.
